Habilidad operativa para el examen de admisión

Si $a$, $b$ y $c$ son reales positivos, distintos de la unidad, que satisfacen la condición $\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}+\dfrac{c}{1-c}=1,$ determine el valor de $\dfrac{1}{1-a}+\dfrac{1}{1-b}+\dfrac{1}{1-c}.$

Se define: $a_{0}=1$; $-a_{1}=c_{1}+c_{2}+c_{3}$; $a_{2}=c_{1}c_{2}+c_{1}c_{3}+c_{2}c_{3}$; $-a_{3}=c_{1}c_{2}c_{3}$. Si $c_{j}=5-2^{j-1}$ para $j=1,\,2,\,3$; determine el valor de $K=\dfrac{\displaystyle\prod_{i=0}^{3}a_{i}}{96+\displaystyle\sum_{i=0}^{3}a_{i}}$