Programación lineal para el examen de admisión

Obtenga el punto $(x_{0},\ y_{0})$ donde la función objetivo $C(x,\,y)=3x+y$ alcanza su máximo valor, sujeto a las siguientes restricciones: $\begin{cases} x-y\geq-5\\ 2x+y\leq10\\ x\geq0\\ y\geq0 \end{cases}$ Dé como respuesta $x_{0}+y_{0}$.

La región admisible es determinada por las siguientes inecuaciones:

$$\begin{aligned}&3x-y\le 9,\\ &x+2y\le 10,\\ &x\ge 0,\ y\ge 0.\end{aligned}$$

Determine el punto $(x_0;\,y_0)$ que minimiza el valor de $f(x,\,y)=-x-y$. Dé como respuesta el valor de $x_0+y_0$.