Binomio de Newton para el examen de admisión

En un laboratorio, cada hora se monitorea la temperatura de un cultivo de bacterias mediante la función $T(t)=t^{2}-2nt+50;\ 0\leq t\leq 10$. Determine, en grados centígrados, la temperatura mínima alcanzada por dicho cultivo, si $n$ es el exponente de $\left(x^{6}+y^{-3}\right)^{n}$, cuyo quinto término tiene parte literal $x^{12}y^{-12}$.

La cantidad de libros que tiene Antonio es (m+n), donde m y n son números enteros positivos; además, el quinto término del binomio (x$^{m}$+y$^{n}$)$^{8}$ es 70x$^{12}$y$^{16}$. Si la cantidad de libros que tiene Carlos es el triple de la que tiene Antonio, ¿cuántos libros tiene Carlos?