Matrices y determinantes para el examen de admisión

Sea la matriz $A=[a_{ij}]_{3\times3}$, donde $a_{ij}=\begin{cases} 0,\ i\leq j\\ 1,\ i>j \end{cases}$ Determine $A^{200}$.

Sea $A$ una matriz cuadrada. Determine el valor de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I. Si $A$ es antisimétrica, entonces puede tener un elemento no nulo en su diagonal principal. II. La matriz $A$ puede expresarse como la suma de una matriz simétrica con una antisimétrica. III. Si $A$ puede expresarse como la suma de una matriz simétrica $B$ con una antisimétrica $C$, entonces existe una matriz antisimétrica $M\neq C$ y una matriz simétrica $N\neq B$ tal que $A=M+N$. Marque la alternativa que contenga la secuencia correcta.