Transformaciones trigonométricas para el examen de admisión

Desde su teléfono móvil, Lucía le transfiere a su amiga Karla el monto de $(6k^{2}+1)$ soles. Si $k\operatorname{sen}112°=\cos 7°+\operatorname{sen}7°+\sqrt{6}\cos 52°$, ¿cuántos soles recibe Karla por tal transferencia?

Considere la igualdad $10\cos(2\alpha)-13\cos(3\alpha)+2\operatorname{sen}\left(\dfrac{5\alpha}{2}\right)\operatorname{sen}\left(\dfrac{\alpha}{2}\right)=0$, donde $\alpha\notin\left\{(2k+1)\dfrac{\pi}{6};\ k\in\mathbb{Z}\right\}$ Calcule $\dfrac{11}{28}[\sec(\alpha)+\sec(3\alpha)]$