Ángulos compuestos para el examen de admisión

Sean $a,\ r\in\mathbb{R}\setminus\{0\}$, tal que $a\cos(72^{\circ})+r\operatorname{sen}(72^{\circ})=0$ Calcule el valor aproximado de $\dfrac{a\tan(19^{\circ})-r}{a+r\tan(19^{\circ})}$

Dos proyectiles serán lanzados desde un mismo punto con ángulos agudos de lanzamiento respecto a la horizontal $\alpha^{\circ}$ y $\beta^{\circ}$, siendo $\beta>\alpha$. Si dichos ángulos se diferencian en 15° y satisfacen la ecuación

$$\sqrt{3}\operatorname{sen}\beta^{\circ}+\cos\beta^{\circ}=\sqrt{2}\left(\cos\alpha^{\circ}-\operatorname{sen}\alpha^{\circ}\right)\tan\left(85^{\circ}\right)$$

calcule el menor ángulo de lanzamiento.