Triángulos para el examen de admisión

En un triángulo $ABC$, se traza la bisectriz interior $BR$. Si $AB=c$, $AC=b$ y $BC=a$, entonces calcule $AR$.

En un triángulo $ABC$, exterior y relativo al lado $AC$, se ubica el punto $D$, tal que $m\measuredangle BAC=m\measuredangle CAD=20^{\circ}$, $m\measuredangle BCA=40^{\circ}$ y $m\measuredangle ACD=10^{\circ}$. Si $CD=12$ dm, calcule la longitud (en dm) del lado $BC$.