Razones y proporciones para el examen de admisión

En una reunión, la relación entre la cantidad de mujeres y varones era de 5 a 1; luego de dos horas, llegaron m mujeres y (3m –14) varones, y la nueva relación fue de 3 a 2. Tres horas más tarde, se retiraron n parejas y la relación que quedó fue de 5 a 3. Si la cantidad de mujeres que hubo al inicio excede a la cantidad de varones que quedó al final en 95, halle el valor de n×m.

Sean $a$, $b$, $c$ y $d$ números naturales. Determine si la proposición es verdadera (V) o falsa (F). I. Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{9}{4}$, entonces $\sqrt{\dfrac{a^{2}+c^{2}}{b^{2}+d^{2}}}=\dfrac{3}{2}$. II. Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k$, entonces $\dfrac{a+c}{b+d}=k$. III. Si $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$, entonces $\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}$. Indique la secuencia correcta.